Question

Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 29 см, 36 см. Він обертається навколо прямої, що містить найбільшу з його сторін. Знайдіть об'єм тіла обертання.

Answer 1

Відповідь:

Перед обчисленням об'єму тіла обертання потрібно знайти радіус кола, навколо якого відбувається обертання трикутника.

Найбільша сторона трикутника дорівнює 36 см, тому пряма, що містить її, є основою тіла обертання. Знайдемо висоту трикутника, проведену до цієї основи, за формулою півпериметру:

$$s = \frac{25+29+36}{2} = 45$$

$$h = \frac{2}{36}\sqrt{45(45-25)(45-29)(45-36)} \приблизно 16.8\text{ см}$$

Тоді радіус кола, навколо якого обертається трикутник, дорівнює $r = \frac{36}{2} = 18$ см.

Об'єм тіла обертання можна знайти за формулою:

$$V = \frac{\pi}{2}r^2h \approx 9191\text{ см}^3$$

Отже, об'єм тіла обертання становить близько 9191 кубічних сантиметрів.

Пояснення: