Question

Яку температуру (в °С) матиме охолоджувальний напій, якщо у 300 мл лимонаду при
температурі 24°с кинути три кубики льоду масою по 10 г кожен при температурі -16°
С. Питома теплоємність води (лимонаду) становить 4200 Дж/(кг.°С). Питома
теплоемнiсть льоду становить 2100 Дж/(кг°C). Питома теплота плавлення льоду
становить 330 кДж/кг. Відповідь округлiть до цілого числа.

Answer 1

Ответ:

Напиток будет иметь температуру приблизительно 14 °C

Объяснение:

Дано:

$V =$ 0,0003 м³

$\rho =$ 1000 кг/м³

$T_{1} =$ 24 °C

$c_{1} =$ 4200 Дж / (кг · °С)

$m =$ 0,01 кг

$N =$ 3

$T_{2} =$ -16 °C

$c_{2} =$ 2100 Дж / (кг · °С)

$\lambda =$ 330 000 Дж/кг

$T_{k} =$ 0 °C

Найти:

$T \ - \ ?$

-------------------------------------------

Решение:

Масса лимонада (воды) через его плотность:

$m_{1} = \rho V$

Масса всего льда:

$m_{2} = mN$

Количество теплоты выделяемое при охлаждении лимонада:

$Q_{1} = c_{1}m_{1}(T_{1} - T) = c_{1}\rho V(T_{1} - T)$

Количество теплоты поглощаемое льдом при охлаждении лимонада и необходимое для нагрева льда до температуры плавления:

$Q_{2} = c_{2}m_{2}(T_{k} - T_{2}) = c_{2}mN(T_{k} - T_{2})$

Количество теплоты необходимое для плавления льда:

$Q_{3} = \lambda m_{2} = \lambda mN$

Количество теплоты необходимое для нагрева воды полученной из льда до температуры теплового равновесия:

$Q_{4} = c_{1}m_{2}(T - T_{k}) = c_{1}mN(T - T_{k})$

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{1} = Q_{2} + Q_{3} + Q_{4}$

$c_{1}\rho V(T_{1} - T) = c_{2}mN(T_{k} - T_{2})+ \lambda mN+ c_{1}mN(T - T_{k})$

$c_{1}\rho VT_{1} - c_{1}\rho VT = c_{2}mN(T_{k} - T_{2})+ \lambda mN + c_{1}mNT - c_{1}mNT_{k}$

$- c_{1}\rho VT - c_{1}mNT = c_{2}mN(T_{k} - T_{2})+ \lambda mN - c_{1}mNT_{k} - c_{1}\rho VT_{1}|\cdot (-1)$

$c_{1}\rho VT + c_{1}mNT = c_{1}\rho VT_{1}+ c_{1}mNT_{k} - c_{2}mN(T_{k} - T_{2}) - \lambda mN$

$c_{1}\rho VT + c_{1}mNT = c_{1}\rho VT_{1} - mN(c_{2}(T_{k} - T_{2}) + \lambda ) + c_{1}mNT_{k}$

$c_{1}T(\rho V + mN) = c_{1}\rho VT_{1} - mN(c_{2}(T_{k} - T_{2}) + \lambda ) + c_{1}mNT_{k} \Longrightarrow$

$\Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{T = \frac{ c_{1}\rho VT_{1} - mN(c_{2}(T_{k} - T_{2}) + \lambda ) + c_{1}mNT_{k}}{c_{1}(\rho V + mN)} } }$ - температура теплового равновесия

Расчеты:

$\boldsymbol T =$ (4200 Дж / (кг · °С) · 1000 кг/м³ · 0,0003 м³ · 24 °C -

- 0,01 кг · 3(2100 Дж / (кг · °С)(0 °C - (-16 °C)) + 330 000 Дж/кг) +

+ 0,01 кг · 3 · 4200 Дж / (кг · °С) · 0 °C) / (4200 Дж / (кг · °С)(0,01 кг · 3 +

+ 1000 кг/м³ · 0,0003 м³)) $\boldsymbol \approx$ 14 °C

Ответ: $T \approx$ 14 °C.

#SPJ1