Question

Помогите пожалуйста срочно ​

Answer 1

Ответ:

Доказать тождества.

Применяем формулы суммы косинусов, косинуса двойного аргумента , разности квадратов .

$\displaystyle \bf 1)\ \ cos^4a-sin^4a+sin2a=\sqrt2\, cos\Big(2a-\dfrac{\pi}{4}\Big)\\\\ cos^4a-sin^4a+sin2a=(\underbrace{\bf cos^2a-sin^2a}_{cos2a})(\underbrace{\bf cos^2a+sin^2a}_{1})+sin2a=\\\\=cos2a+sin2a=cos2a+cos\Big(\frac{\pi}{2}-2a\Big)=2\cdot cos\frac{2a+\frac{\pi }{2}-2a}{2}\cdot cos\frac{2a-\frac{\pi}{2}+2a}{2}=\\\\=2\cdot cos\Big(\frac{\pi}{4}\Big)\cdot cos\Big(2a-\frac{\pi }{4}\Big)=2\cdot \frac{\sqrt2}{2}\cdot cos\Big(2a-\frac{\pi }{4}\Big)=\sqrt2\cdot cos\Big(2a-\frac{\pi }{4}\Big)$

$\boldsymbol{\sqrt2\cdot cos\Big(2a-\frac{\pi }{4}\Big)=\sqrt2\cdot cos\Big(2a-\frac{\pi }{4}\Big)}$  

$\bf \displaystyle 2)\ \ cosa+cos\Big(\frac{2\pi }{3}+a\Big)+cos\Big(\frac{2\pi }{3}-a\Big)=0\\\\\\cosa+cos\Big(\frac{2\pi }{3}+a\Big)+cos\Big(\frac{2\pi }{3}-a\Big)=\\\\\\=cosa+2\cdot cos\frac{\frac{2\pi }{3}+a+\frac{2\pi }{3}-a}{2}\cdot cos\frac{\frac{2\pi }{3}+a-\frac{2\pi }{3}+a}{2}=\\\\\\=cosa+2\cdot cos\frac{2\pi }{3}\cdot cosa=cosa+2\cdot \Big(-\frac{1}{2}\Big)\cdot cosa=cosa-cosa=0\\\\\\0=0$