помогите с системой неравенств срочно x^2 − ( 8 + 1 ) x + 8 ≤ 0
Ответы
Для решения данной системы неравенств необходимо сначала найти корни квадратного уравнения, которое получается из неравенства x^2 − (8 + 1)x + 8 = 0.
Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта, которая выглядит следующим образом:
D = b^2 - 4ac
где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
В нашем случае:
a = 1
b = -9
c = 8
Подставляя значения коэффициентов в формулу дискриминанта, получим:
D = (-9)^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49
Так как дискриминант положительный, то квадратное уравнение имеет два корня:
x1 = (8 + 9) / 2 = 8.5
x2 = (8 - 9) / 2 = -0.5
Теперь мы можем составить систему неравенств:
x^2 − (8 + 1)x + 8 ≤ 0
(x - x1)(x - x2) ≤ 0
При этом знак "≤" означает, что выражение слева от него должно быть меньше или равно нулю.
Из этого следует, что корни уравнения x1 и x2 являются границами интервалов, на которых наше неравенство принимает отрицательные значения. Эти интервалы можно найти, построив знакопеременную таблицу:
x x - x1 x - x2 (x - x1)(x - x2)
-∞ - - +
-0.5 - + -
8.5 + + +
+∞ + + +
Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -0.5] и [8.5, +∞).
Ответ: решением системы неравенств является множество значений x, принадлежащих интервалам (-∞, -0.5] и [8.5, +∞).