Question

Вища математика. Спростити та обчислити визначник.

Answer 1

Ответ:

Вычислить определитель 4 порядка . Приведём определитель к ступенчатому виду . Определитель будет равен произведению элементов главной диагонали .  

$\left|\begin{array}{cccc}-1&4&-2&2\\-2&0&1&4\\1&1&1&-3\\3&3&5&1\end{array}\right|=\ 1str\cdot (-2)+2str\ ;\ 1str+3str\ ;\ 1str\cdot 3+4str\ =\\\\\\=\left|\begin{array}{cccc}-1&4&-2&2\\0&-8&5&0\\0&5&-1&-1\\0&15&-1&7\end{array}\right|=2str\cdot 5+3str\cdot 8\ ;\ 2str\cdot 15+4str\cdot 8\ =$

$=\left|\begin{array}{cccc}-1&4&-2&2\\0&-8&5&0\\0&0&17&-8\\0&0&67&56\end{array}\right|=\ 3str\cdot 67-4str\cdot 17\ =\\\\\\=\left|\begin{array}{cccc}-1&4&-2&2\\0&-8&5&0\\0&0&17&-8\\0&0&0&-1488\end{array}\right|=-1\cdot (-8)\cdot 17\cdot (-1488)=\bf -202\, 368$