Question

Знайдіть Δf в точці х0 для функції f(x) = kx + b (k і b постійні).​

Answer 1

Ответ: kΔx

Объяснение:

Знайдемо приріст функції:

Δf = f(хо + Δx) – f(xo) = k(xo + Δx) + b – kxo – b = kxo + kΔx – kxo = kΔx.

Знайдемо відношення приросту функції до приросту аргументу:

Отже, f ‘(хo) = = = k, або (kx + b)’ = k.

Відповідь: k.

З другого прикладу можна зробити висновок, що похідна лінійної функції є постійна величина, яка дорівнює кутовому коефіцієнту прямої. Якщо в формулі (kx + b)’ = k покласти k = 0, b = C, де С — довільна постійна, то одержимо, що С’ = 0, тобто похідна постійної дорівнює нулю.

Якщо в формулі покласти k = 1, b = 0, то одержимо х’ = 1.