Question

Производные
Решите 6,7,8
Пришлите ответ вместе с решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

А6. Ответ: 2) 12

А7. Ответ: 1) 21

А8. При х = 4 производная равна 0.

Пошаговое объяснение:

А6. Вычислите значение производной функции

$\displaystyle \bf y=\frac{x^4}{2} -\frac{3x^2}{2} +2x$  в точке х₀ = 2.

1) 10, 2) 12,  3) 8, 4) 6

А7. Вычислите значение производной функции

$\displaystyle \bf y=3x^2-12\sqrt{x}$  в точке x₀ = 4

1) 21, 2) 24,  3) 0, 4) 3,5.

А8. Найдите значение х, при которых производная функции $\displaystyle \bf y=\frac{x-2}{x^2}$   равна 0.

$\displaystyle \bf A6.\; y=\frac{x^4}{2} -\frac{3x^2}{2} +2x$

• Производная суммы равна сумме производных.

• Постоянный множитель выносится за знак производной.

• Производная степенной функции равна:

                              $\boxed {\displaystyle \bf x^n=nx^{n-1} }$

$\displaystyle y'=\frac{1}{2}\cdot4x^{4-1}-\frac{3}{2}\cdot 2x^{2-1}+2\cdot x^{1-1}=\\ \\ =2x^3-3x+2$

х₀ = 2

⇒ y'(2) = 2 · 2³ - 3 · 2 + 2 = 16 - 6 + 2 = 12

Ответ: 2) 12

$\displaystyle \bf A7.\;y=3x^2-12\sqrt{x}=3x^2-12x^{\frac{1}{2} }$

$\displaystyle y'=3\cdot2x-12\cdot\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1 } =6x-6x^{-\frac{1}{2} }=6x-\frac{6}{\sqrt{x} }$

x₀ = 4

$\displaystyle y'(4)=6\cdot4-\frac{6}{\sqrt{4} }=24-\frac{6}{2}=21$

Ответ: 1) 21

$\displaystyle \bf A8.\;y=\frac{x-2}{x^2}$

Найдите значение х, при которых производная функции равна 0.

Производная частного:

$\boxed {\displaystyle \bf \left(\frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }$        

$\boxed {\displaystyle \bf C'=0,\;\;\;C-const }$

Найдем производную.

$\displaystyle y'=\frac{(x-2)'\cdot x^2-(x-2)\cdot(x^2)'}{x^4} =\frac{1\cdot x^2-(x-2)\cdot 2x}{x^4} =$

$\displaystyle =\frac{x^2-2x^2+4x}{x^4} =\frac{4x-x^2}{x^4} =\frac{x(4-x)}{x^4}=\frac{4-x}{x^3}$

y' = 0;   x ≠ 0

⇒ 4 - x = 0   ⇒   x = 4

При х = 4 производная равна 0.