Question

помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

А)   $\displaystyle \bf \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}=-\frac{b}{c}$

Б)   $\displaystyle \bf x_1^2+x_2^2=b^2-2c$

В)   $\displaystyle \bf (x_1+x_2)^2=b^2$

Объяснение:

Зная, что х₁ и х₂ - корни уравнения х² + bx + c = 0, выразите через его коэффициенты:

А)   $\displaystyle \bf \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}$

Б)   $\displaystyle \bf x_1^2+x_2^2$

В)   $\displaystyle \bf (x_1+x_2)^2$

• Теорема Виета:
• Сумма корней приведенного квадратного уравнения x² + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.

               х₁ + х₂ = -b;   x₁ · x₂ = c

А)  $\displaystyle \bf \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}$

Приведем к общему знаменателю:

$\displaystyle \bf \frac{1}{x_1}^{(x_2}+ \frac{1}{x_2}^{(x_1}=\frac{x_2+x_1}{x_1\cdot x_2} =\frac{-b}{c} =-\frac{b}{c}$

Б)  $\displaystyle \bf x_1^2+x_2^2$

Дополним до полного квадрата, для этого прибавим и отнимем 2х₁х₂:

$\displaystyle \bf x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\\\\=(-b)^2-2\cdot c=b^2-2c$

В)   $\displaystyle \bf (x_1+x_2)^2$

Здесь просто заменим выражение в скобках на (-b):

 $\displaystyle \bf (x_1+x_2)^2=(-b)^2=b^2$