Question

Розв’яжіть нерівність 0,1^х > 0,1^х^2

Буду дуже вдячною, якщо ви допоможете і напишете рішення з поясненням.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle x \in (-\infty;0)U(1;+\infty)$

Объяснение:

$\displaystyle 0,1^x > 0,1^{{x}^2}$
Т.к. равны основания ⇒ равны степени
Т.к. в основании число меньше единицы ⇒ знак меняется
$\displaystyle x < x^2; \\ x^2-x > 0; \\ x(x-1) > 0;$
Произведение является положительным, если его множители одного знака
$\displaystyle x(x-1) > 0 < = > \left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x > 0} \atop {x-1 > 0}} \right. \\\left \{ {{x < 0} \atop {x-1 < 0}} \right. \\\end{array} < = > \left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x > 0} \atop {x > 1}} \right. \\\left \{ {{x < 0} \atop {x < 1}} \right. \\\end{array} < = > \left[\begin{array}{ccc}x > 1\\x < 0\\\end{array} < = > x \in (-\infty;0)U(1;+\infty)$