Question

в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что D1D=√26,      BB1=3     A1D1=4   найдите длину ребра A1B1

Answer 1

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что D₁B=√26,      BB₁=3     A₁D₁=4   Найдите длину ребра A₁B₁.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: 

D²=a²+b²+c². Для данного параллелепипеда : 

D₁B² =D₁A₁²+B₁B₁²+A₁B₁² 

 (√26)²=4²+3²+A₁B₁² откуда

А₁В₁=√(26-16-9)=1

-------------------

Если забыли данную выше формулу, т.Пифагора наверняка все помнят. 

Все ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основаниям, а его грани  и диагональные сечения - прямоугольники. 

Из ∆ D₁B₁B по т.Пифагора D₁B₁²=(D₁B²-BB₁²=(26-9)=17

Из ∆ A₁B₁D₁ по т.Пифаогра  А₁В₁=√(D₁B₁² - A₁D₁²)=√(17-16)=1