Question

sin²(x)x(sin(x)≤ √3
​

Answer 1

Ответ:

Неравенство sin(x) ≤ √3 может быть использовано для нахождения диапазона значений x, для которого справедливо выражение sin2(x). Функция sin(x) является периодической, поэтому она принимает все значения от -1 до 1. Значение √3 представляет максимальное значение sin(x), для которого выполняется неравенство, поэтому его можно использовать для нахождения интервала x, для которого sin(x) меньше или равен √3.

Чтобы найти этот интервал, мы можем использовать обратную синусоидальную функцию arcsin(x), которая дает нам угол, синус которого равен x. Диапазон функции arcsin равен [-π/2, π/2]. Так,

arcsin(√3) = π/3.

Следовательно, интервал x, для которого sin(x) меньше или равен √3, равен:

-π/3 ≤ x ≤ π/3

Теперь, когда мы знаем интервал x, для которого допустимо выражение sin2(x), мы можем использовать его, чтобы найти диапазон sin2(x)x.

Поскольку sin2(x) всегда неотрицательно, мы можем умножить его на x, чтобы получить:

-√3x/2 ≤ sin2(x)x ≤ √3x/2

Следовательно, диапазон sin2(x)x для интервала -π/3 ≤ x ≤ π/3 равен:

-√3x/2 ≤ sin2(x)x ≤ √3x/2