4. Дані точки: A(2;2), B(3;4), C(1;5), D(0;3). Довести, що чотирикутник ABCD - прямо- кутник.
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Щоб довести, що чотирикутник ABCD є прямокутником, потрібно перевірити, що його протилежні сторони рівні за довжиною та перпендикулярні одна до одної.
Почнемо із знаходження довжин сторін AB, BC, CD і DA.
AB = √((3 - 2)^2 + (4 - 2)^2) = √((1)^2 + (2)^2) = √(5)
BC = √((1 - 3)^2 + (5 - 4)^2) = √((-2)^2 + (1)^2) = √(5)
CD = √((0 - 1)^2 + (3 - 5)^2) = √((-1)^2 + (-2)^2) = √(5)
DA = √((2 - 0)^2 + (2 - 3)^2) = √((2)^2 + (-1)^2) = √(5)
Оскільки AB = BC = CD = DA, ми знаємо, що сторони мають однакову довжину.
Далі нам потрібно перевірити, щоб сторони були перпендикулярні один одному. Для цього можна скористатися формулою нахилу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Якщо нахили двох сторін є від’ємними величинами, зворотними одна одній, то сторони перпендикулярні.
Перевіримо нахили сторін AB і CD:
mAB = (4 - 2) / (3 - 2) = 2
mCD = (3 - 5) / (0 - 1) = -2
Оскільки похилі є негативними величинами, зворотними один одному, ми знаємо, що сторони AB і CD перпендикулярні.
Подібним чином ми можемо перевірити нахили сторін BC і DA:
mBC = (5 - 4) / (1 - 3) = -1
mDA = (2 - 3) / (2 - 0) = -1
Оскільки нахилі є негативними величинами, зворотними один одному, ми знаємо, що сторони BC і DA перпендикулярні.
Оскільки всі чотири сторони рівні за довжиною, а протилежні сторони перпендикулярні одна до одної, можна зробити висновок, що чотирикутник ABCD — прямокутник.
Відповідь:
Пояснення: доведення
