Question

В треугольной пирамиде DABC треугольник основания ACB прямоугольный, боковое ребро DB, перпендикулярно плоскости основания. Около треугольника ABD описана окружность с центром в точке P. Найдите длину отрезка PB, если BCD=60°, CA=8, AB=10. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка PB равна 2√13 ед.

Объяснение:

В треугольной пирамиде DABC треугольник основания ACB прямоугольный, боковое ребро DB, перпендикулярно плоскости основания. Около треугольника ABD описана окружность с центром в точке P. Найдите длину отрезка PB, если BCD=60°, CA=8, AB=10.

Дано: DABC - пирамида;

ΔАВС - прямоугольный;

DB ⊥ (ABC);

Окр.Р - описана около ΔABD;

∠BCD = 60°; CA = 8; AB = 10.

Найти: РВ.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем СВ:

СВ² = АВ² - СА² = 100 - 64 = 36   ⇒ СВ = 6

2. Рассмотрим ΔСDB.

DB ⊥ (ABC) (условие)

⇒ ΔСDB - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

∠BCD = 60°

$\displaystyle tg\;60^0=\frac{DB}{CB}\\ \\DB=CB\cdot tg\;60^0=6\cdot \sqrt{3}$

3. Рассмотрим ΔADB.

По теореме Пифагора найдем AD:

AD² = AB² + BD² = 100 + 36 · 3 = 208   ⇒   AD = 4√13

4. Окр.Р - описана около ΔABD.

Прямой вписанный угол опирается на диаметр.

⇒ AP = PD = PB = R

PB = AD : 2 = 4√13 : 2 = 2√13

Длина отрезка PB равна 2√13 ед.

#SPJ1