4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20 см. основание равно 32 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности
Ответы
Ответ: Равнобедренный треугольник со стороной 20 см и основанием 32 см можно использовать для нахождения радиусов как вписанной, так и описанной окружности.
Сначала найдем радиус вписанной окружности. В равнобедренном треугольнике серединный перпендикуляр к основанию проходит через середину и также образует диаметр вписанной окружности. Поэтому,
радиус вписанной окружности (r) можно рассчитать по теореме Пифагора следующим образом:
r = √((20/2)^2 - (32/2)^2) = √(100 - 128) = √(-28) = 2√7 см
Далее найдем радиус описанной окружности. В равнобедренном треугольнике центр описанной окружности равноудален от всех трех вершин,
поэтому радиус описанной окружности (R) можно рассчитать по формуле:
R = (a * b * c) / (4 * K), где a и b — стороны треугольника, c — основание, а K — площадь треугольника.
Используя стороны и основание треугольника, мы можем вычислить площадь следующим образом:
K = √((a + b + c) * (a + b - c) * (a - b + c) * (-
a + b + c)) / 4 = √((20 + 20 + 32) * (20 + 20 - 32) * (20 - 20 + 32) * (-20 + 20 + 32)) / 4 = √( 72 * 88) / 4 = √6160 / 4 = √154 * (1/2) = 12,4 см ^ 2
Следовательно, радиус описанной окружности равен:
R = (20 * 20 * 32) / (4 * 12,4) = 80 / 12,4 = 6,45 см
Итак, радиус вписанной окружности равен 2√7 см, а радиус описанной окружности равен 6,45 см.