Question

2. Моторний човен проплив 33 км за течією річки і повер- нув назад за 3 год 20 хв. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії річки, якщо відомо, що 11 км за течією і 6 км проти течії він долає за 50 хв. O​

Answer 1

Пояснення:

3 год 20 хв=3¹/₃ год=10/3 год     50 хв=5/6 год

Нехай власна швидкість моторного човна дорівнює х км/год,

а швидкість течії річки дорівнює у км/год.         ⇒

$\displaystyle\\\left \{ {{\frac{33}{x+y}+\frac{33}{x-y}=\frac{10}{3} } \atop {\frac{11}{x+y}+\frac{6}{x-y} =\frac{5}{6} }\ |*4}\right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{\frac{33}{x+y}+\frac{33}{x-y}=\frac{10}{3} } \atop {\frac{44}{x+y}+\frac{24}{x-y} =\frac{10}{3} }} \right. \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\\\\frac{33}{x+y} +\frac{33}{x-y}=\frac{44}{x+y} +\frac{24}{x-y} \\\\\\\frac{33}{x-y}-\frac{24}{x-y}=\frac{44}{x+y} -\frac{33}{x+y} \\\\\\\frac{9}{x-y}=\frac{11}{x+y}$

$9*(x+y)=11(x-y)\\\\9x+9y=11x-11y\\\\-2x=-20y\ |:(-2)\\\\x=10y\ \ \ \ \ \ \Rightarrow$

$\displaystyle\\\frac{11}{10y+y}+\frac{6}{10y-y} =\frac{5}{6} \\\\\\\frac{11}{11y} +\frac{6}{9y} =\frac{5}{6}\\\\\\\frac{1}{y} +\frac{2}{3y} =\frac{5}{6}\ |*6y\\\\\\6+4=5y\\\\\\10=5y\ |:5\\\\y=2 \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \ x=10*2=20 .$

Відповідь: власна швидкість моторного човна дорівнює 20 км/год,

                  швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.