Question

Доказать что система уравнений не имеет решений

Answer 1

Ответ:

Доказано требуемое.

Пошаговое объяснение:

Уравнение вида $|z-z_0|=R,$ где R - действительное положительное число, задает окружность с центром в точке $z_0$  и радиусом R.

Поэтому уравнение $|z-(-1+i)|=\sqrt{2}$   задает окружность с центром в точке (-1+i) и радиусом $\sqrt{2},$ а уравнение |z|=3 задает окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Докажем, что первая окружность целиком расположена внутри второй. Расстояние между центрами равно $\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}$. А поскольку радиус первой окружности тоже равен $\sqrt{2}$$\sqrt[2},$  точка первой окружности,  максимально удаленная от центра второй окружности, находится от этого центра на расстоянии $2\sqrt{2},$ что меньше радиуса второй окружности.

Для доказательства этого сравним не сами числа $2\sqrt{2}$  и 3, а их квадраты:  $(2\sqrt{2})^2=8 < 9=3^2.$

Вывод: система не имеет решений.