а)8 (5- y)² > 3y; б) (x3)(x + 5) > 0; в) (x + 2)(x + 7) < 0.
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
A) Щоб розв’язати нерівність 8(5-y)^2 > 3y, ми можемо спочатку спростити ліву частину нерівності:
8(5-y)^2 = 8 * (25 - 10y + y^2) = 200 - 80y + 8y^2.
Далі нам потрібно відняти 3y з обох частин нерівності, щоб виділити y-член у правій частині:
8y^2 - 80y + 200 > 3y
8y^2 - 83y + 200 > 0
Ми можемо розкласти квадратний у лівій частині:
(2y - 20)(4y - 10) > 0
Тепер ми можемо використовувати знак множників у лівій частині, щоб визначити знак виразу в дужках:
Якщо 2y - 20 > 0 і 4y - 10 > 0, то обидва множники додатні, а вираз у дужках додатний, тому нерівність справедлива для всіх значень y.
Якщо 2y - 20 < 0 і 4y - 10 < 0, то обидва множники від'ємні, а вираз у дужках від'ємний, тому нерівність справедлива для всіх значень y.
Якщо 2y - 20 > 0 і 4y - 10 < 0, або якщо 2y - 20 < 0 і 4y - 10 > 0, то вираз у дужках додатний в одному інтервалі та від'ємний в іншому, тому нерівність не виконується для всі значення y.
Отже, розв’язок нерівності 8(5-y)^2 > 3y задано інтервалом, де вираз у дужках додатний:
20 < 2 роки < 10
y > 10/2 = 5
y < 20/2 = 10
Отже, рішенням нерівності 8(5-y)^2 > 3y є: y > 5 і y < 10.
B) Щоб розв’язати нерівність (x^3)(x + 5) > 0, нам спочатку потрібно знайти значення x, де (x^3) і (x + 5) або додатні, або обидва від’ємні.
Якщо x^3 > 0 і x + 5 > 0, то обидва множники додатні, а вираз у дужках додатний, тому нерівність справедлива для всіх значень x.
Якщо x^3 < 0 і x + 5 < 0, то обидва множники від’ємні, а вираз у дужках від’ємний, тому нерівність виконується для всіх значень x.
Якщо x^3 > 0 і x + 5 < 0, або якщо x^3 < 0 і x + 5 > 0, то вираз у дужках додатний в одному інтервалі та від’ємний в іншому, тому нерівність не виконується для всі значення x.
Отже, розв’язок нерівності (x^3)(x + 5) > 0 задано інтервалами, де вираз у дужках додатний:
x > -5 і x ≠ 0
x < 0 і x^3 > 0
Отже, рішенням нерівності (x^3)(x + 5) > 0 є: x > -5, x ≠ 0 і x < 0, x^3 > 0.
(x + 2)(x + 7) < 0
Розв'язок даної нерівності може бути виконаний за допомогою методу перетворення у рівняння та використання знаків функції на відрізках.
Розбиття рівняння на дві частини:
x + 2 < 0 та x + 7 > 0
Знаходження коренів рівнянь:
x + 2 < 0 => x < -2
x + 7 > 0 => x > -7
Об'єднання відрізків, на яких рівняння відповідають умові:
(-7, -2)
Отже, рішенням нерівності (x + 2)(x + 7) < 0 є відрізок (-7, -2).
Розв'язання додаю.
Але перевірте умову.
