Question

6) С вершины прямого угла прямоугольного треугольника произведен перпендикуляр к плоскости треугольника. Гипотенуза треугольника равна 12 см. в один из острых углов 60 Найдите расстояние от верхнего конца перпендикуляра до вершин острых углов треугольника, если длина перпендикуляра равна 8 см.

Answer 1

Ответ:

KA = 2√43 см

КВ = 10 см

Объяснение:

Дано:

 ΔАВС, ∠С = 90°, ∠В = 60°, АВ = 12 см.

 КС⊥(АВС), КС = 8 см.

Найти: КА, КВ.

Решение:

Найдем катеты АС и ВС прямоугольного треугольника АВС.

$\sin\angle B=\dfrac{AC}{AB}$

$AC=AB\cdot \sin\angle B=12\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$

AC = 6√3 см

$\cos\angle B=\dfrac{BC}{AB}$

$BC=AB\cdot \cos\angle B=12\cdot \dfrac{1}{2}=6$

BC = 6 см

КС - перпендикуляр к плоскости (АВС) , значит КС⊥АС и КС⊥ВС.

Из прямоугольного треугольника КСА по теореме Пифагора:

$KA=\sqrt{KC^2+AC^2}=\sqrt{64+36\cdot 3}=\sqrt{64+108}=\sqrt{172}$

KA = 2√43 см

Из прямоугольного треугольника КСВ по теореме Пифагора:

$KB=\sqrt{KC^2+BC^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

КВ = 10 см