Question

Даю 70 балов!!! Знайти найменшу высоту трикутника за сторонами 11см 25см 30 см

Answer 1

Ответ:

8,8.

Объяснение:

Найдем сначала площадь треугольника по формуле Герона

                            $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$

где a=11, b=25, c=30 - стороны треугольника,  а $p=\dfrac{a+b+c}{2}=33 -$

полупериметр:

 $S=\sqrt{33\cdot 22\cdot 8\cdot 3}=\sqrt{11\cdot 3\cdot 11\cdot 2\cdot 2^3\cdot 3}=\sqrt{11^2\cdot 3^2\cdot4^2}=11\cdot 3\cdot 4=132.$

Высоту теперь можно найти из другой формулы для площади треугольника: площадь равна половине произведения стороны на опущенную на нее высоту. Чтобы высота была наименьшая, сторона должна быть наибольшей:

  $S=\dfrac{1}{2}\cdot c\cdot h;\ h=\dfrac{2S}{c}=\dfrac{2\cdot 132}{30}=8,8$