Question

Помогите пожалуйста решить задачу ​

Answer 1

Объяснение:

$y'''-6y''+11y'-6y=0\ \ \ \ (1)\\\\y=C_1e^x+C_2e^{2x}+C_3e^{3x}.\\\\y'=(C_1e^x+C_2e^{2x}+C_3e^{3x})'=C_1e^x+2C_2e^{2x}+3C_3e^{3x}.\ \ \ \ (2)\\\\y''=(C_1e^x+2*2C_2e^{2x}+3*3C_3e^{3x})'=C_1e^x+4C_2e^{2x}+9C_3e^{3x}.\ \ \ \ \ (3)\\\\y'''=(C_1e^x+4C_2e^{2x}+9C_3e^{3x})'=C_1e^x+8C_2e^{2x}+27C_3e^{3x}.\ \ \ \ \ (4)$

Подставляем (2), (3) и (4) в (1):

$C_1e^x+8C_2e^{2x}+27C_3e^{3x}-6*(C_1e^x+4C_2e^{2x}+9C_3e^{3x})+\\\\11*(C_1e^x+C_2e^{2x}+3C_3e^{3x})-6*(C_1e^x+C_2e^{2x}+C_3e^{3x})=\\\\=C_1e^x+8C_2e^{2x}+27C_3e^{3x}-6C_1e^x-24C_2e^{2x}-54C_3e^{3x}+\\\\+11C_1e^x+22C_2e^{2x}+33C_3e^{3x}-6C_1e^x-6C_2e^{2x}-6C_3e^{3x}=\\\\=(C_1e^x+-6C_1e^{2x}+11C_1e^{3x}-6C_1)+(8C_2e^{2x}-24C_2e^{2x}+22C_2e^{2x}-6C_2e^{2x})+\\\\+(27C_3e^{3x}-54C_3e^{3x}+33C_3e^{3x}-6C_3e^{3x})=0+0+0=0.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: функция y=C₁eˣ+C₂e²ˣ+C₃e³ˣ яаляется решением дифференциального уравнения y'''-6y''+11y'-6y=0.