Складіть рівняння прямої, яка містить медіану АМ трикутника АВС ,якщо A (0;-2), B(-7:5), C(9:11)
Дам еще балов за правильный ответ
Ответы
Медиана АМ:
Координаты медианы AM — это среднее значение координат вершин треугольника. В этом случае медиана AM равна:
AM: M(1; 5)
Уравнение линии:
Уравнение прямой, содержащей медиану AM, можно найти, используя точечно-наклонную форму уравнения прямой: y-y1 = m(x-x1)
Учитывая координаты медианы АМ: (1; 5) и наклон (м), уравнение линии рассчитывается следующим образом:
y-5 = m(x-1)
Для определения значения уклона (м) воспользуемся двухточечной формой уравнения прямой. Имея две разные точки (x1,y1) и (x2,y2), наклон (m) линии, содержащей их, можно определить по следующей формуле:
m = (y2-y1)/(x2-x1)
В случае треугольника ABC мы можем взять медиану AM (1; 5) как (x1,y1) и любую из трех заданных вершин как (x2,y2). Например, взяв C(9;11) как (x2,y2):
m = (11-5)/(9-1)
m = 6/8
Подставляя m = 6/8 в точечно-наклонную форму уравнения прямой:
у-5 = 6/8(х-1)
Умножение обеих сторон на 8:
8(у-5) = 6(х-1)
Уравнение линии становится:
8у - 40 = 6х - 6
Или в более простой форме:
6х - 8у + 40 = 0
Следовательно, уравнение прямой, содержащей медиану AM треугольника ABC, если A(0;-2), B(-7;5), C(9;11), имеет вид:
6х - 8у + 40 = 0