Question

Складіть рівняння прямої, яка містить медіану АМ трикутника АВС ,якщо A (0;-2), B(-7:5), C(9:11)

Дам еще балов за правильный ответ

Answer 1

Медиана АМ:

Координаты медианы AM — это среднее значение координат вершин треугольника. В этом случае медиана AM равна:

AM:  M(1; 5)

Уравнение линии:

Уравнение прямой, содержащей медиану AM, можно найти, используя точечно-наклонную форму уравнения прямой: y-y1 = m(x-x1)

Учитывая координаты медианы АМ: (1; 5) и наклон (м), уравнение линии рассчитывается следующим образом:

y-5 = m(x-1)

Для определения значения уклона (м) воспользуемся двухточечной формой уравнения прямой. Имея две разные точки (x1,y1) и (x2,y2), наклон (m) линии, содержащей их, можно определить по следующей формуле:

m = (y2-y1)/(x2-x1)

В случае треугольника ABC мы можем взять медиану AM (1; 5) как (x1,y1) и любую из трех заданных вершин как (x2,y2). Например, взяв C(9;11) как (x2,y2):

m = (11-5)/(9-1)

m = 6/8

Подставляя m = 6/8 в точечно-наклонную форму уравнения прямой:

у-5 = 6/8(х-1)

Умножение обеих сторон на 8:

8(у-5) = 6(х-1)

Уравнение линии становится:

8у - 40 = 6х - 6

Или в более простой форме:

6х - 8у + 40 = 0

Следовательно, уравнение прямой, содержащей медиану AM треугольника ABC, если A(0;-2), B(-7;5), C(9;11), имеет вид:

6х - 8у + 40 = 0