Question

2. Дано: -4<а<3. Оцініть значення виразу:
1) a-7;
2) -2a;
3) 2а-6;
4) 5-3a.
3. Дано: 4<а<7 і 3 1) ab;
2) 2a-5b;
3) 4b/9a

Answer 1

Відповідь:

Завдання 2:

-4 < a < 3

1) a-7

-4 < a < 3

-4-7 < a-7 < 3-7

-11 < a-7 < -4

2) -2a

-4 < a < 3

-4(-2) < -2a < 3(-2) (При цьому всі знаки зміняться на протилежні)

-6 < -2a < 8.

3) 2a-6

-4 < a < 3

-4·2 < 2a < 3·2

-8 < 2a < 6

-8-6 < 2a-6 < 6-6

-14 < 2a-6 < 0.

4) 5-3a

-4 < a < 3

-4(-3) < -3a < 3(-3) ( При домножуванні на від'ємне число всі знаки зміняться на протилежні: + на -, - на +, а < на > і навпаки)

-9 < -3a < 12

Тепер додамо до кожної частини нерівності 5:

-9+5 < 5-3a < 12+5

-4 < 5-3a < 17 (-3a+5 це те ж саме, що і 5-3a).

Завдання 3:

4 < a < 7, а

3 < b < 5.

Оцінити значення виразу:

1) ab

Щоб утворити ab необхідно помножити a на b:

4·3 < a·b < 7·5

12 < ab < 35

2) 2a-5b

Спочатку обчислимо проміжок 2a:

4 < a < 7

4·2 < 2a < 7·2

8 < 2a < 14

Далі проміжок -5b:

3 < b < 5

-5·3 < -5b < -5·5 (При домножуванні на від'ємне значення всі знаки нерівності змінюються на протилежні):

-25 < -5b < -15

Тепер, щоб отримати 2a-5b, додамо один з проміжків до іншого:

-25+8 < 2a-5b < 14-15

-17 < 2a-5b < -1.

3) 4b/9a

Знайдемо 4b:

3 < b < 5

3·4 < 4b < 5·4

12 < 4b < 20

та 9a:

4 < a < 7

4·9 < 9a < 7·9

36 < 9a < 63

Тепер поділимо 4b на 9a:

12/36 < 4b/9a < 20/63

1/3 < 4b/9a < 20/63.