2. Дано: -4<а<3. Оцініть значення виразу:
1) a-7;
2) -2a;
3) 2а-6;
4) 5-3a.
3. Дано: 4<а<7 і 3
1) ab;
2) 2a-5b;
3) 4b/9a
Ответы
Відповідь:
Завдання 2:
-4 < a < 3
1) a-7
-4 < a < 3
-4-7 < a-7 < 3-7
-11 < a-7 < -4
2) -2a
-4 < a < 3
-4(-2) < -2a < 3(-2) (При цьому всі знаки зміняться на протилежні)
-6 < -2a < 8.
3) 2a-6
-4 < a < 3
-4·2 < 2a < 3·2
-8 < 2a < 6
-8-6 < 2a-6 < 6-6
-14 < 2a-6 < 0.
4) 5-3a
-4 < a < 3
-4(-3) < -3a < 3(-3) ( При домножуванні на від'ємне число всі знаки зміняться на протилежні: + на -, - на +, а < на > і навпаки)
-9 < -3a < 12
Тепер додамо до кожної частини нерівності 5:
-9+5 < 5-3a < 12+5
-4 < 5-3a < 17 (-3a+5 це те ж саме, що і 5-3a).
Завдання 3:
4 < a < 7, а
3 < b < 5.
Оцінити значення виразу:
1) ab
Щоб утворити ab необхідно помножити a на b:
4·3 < a·b < 7·5
12 < ab < 35
2) 2a-5b
Спочатку обчислимо проміжок 2a:
4 < a < 7
4·2 < 2a < 7·2
8 < 2a < 14
Далі проміжок -5b:
3 < b < 5
-5·3 < -5b < -5·5 (При домножуванні на від'ємне значення всі знаки нерівності змінюються на протилежні):
-25 < -5b < -15
Тепер, щоб отримати 2a-5b, додамо один з проміжків до іншого:
-25+8 < 2a-5b < 14-15
-17 < 2a-5b < -1.
3) 4b/9a
Знайдемо 4b:
3 < b < 5
3·4 < 4b < 5·4
12 < 4b < 20
та 9a:
4 < a < 7
4·9 < 9a < 7·9
36 < 9a < 63
Тепер поділимо 4b на 9a:
12/36 < 4b/9a < 20/63
1/3 < 4b/9a < 20/63.