Question

Нужно решение, а не просто ответ!! К трехзначному натуральному числу а дописали его же, а к полученному числу прибавили 1 и получили точный квадрат. Найдите все такие числа.

Answer 1

$100a+10b+c$ наше  трехзначное число , теперь  после дописки 
$10^5a+10^4b+10^3c+10^2a+10b+c+1=\ 1001(10^2a+10b+c)+1=k^2\ 1001(10^2a+10b+c)=(k-1)(k+1)\ 7*11*13(10^2a+10b+c)=(k-1)(k+1)$ 
откуда видно что число должно быть делителем таких чисел 
$7*11*n\ 7*13*n\ 11*13*n$. Теперь учитывая то что 317<k<999 
нужно рассмотреть 18 видов числа $k-1$ и $k+1$ всего их 18 
то есть это  произведение числа $7*11*n-1\ 7*13*n-1\ 11*13*n-1\ \ 7*11*n+1\ 7*11*n+1\ 11*13*n+1$  , проверяя получаем что $k=846,727,428,573$ а числа сами тогда равны  $846^2-1=715715$ то есть 715 , и так далее всех получим 183 , 715,  528 , 715 , 999 

Answer 2

Почему от 317?

Answer 3

Ааа все все

Answer 4

Можете подробней пояснить где нужно рассмотреть 18 видов числа к-1, к+1?