Question

Помоги решать, пожалуйста :)
 sin^2 2x+ cos^2 3x=1+4sin x

Answer 1

$sin^22x+cos^23x=1+4sinx\ (2sinx*cosx)^2+(cos3x)^2=1+4sinx\ 4sin^2x*cos^2x+(4cos^3x-3cosx)^2=1+4sinx\ 4(1-cos^2x)*cos^2x+(4cos^3x-3cosx)^2=1+4sqrt{1-cos^2x}\ cosx=t\ 4(1-t^2)t^2+(4t^3-3t)^2=1+4sqrt{1-t^2}\ 16t^6-25t^4+10t^2=1+4sqrt{1-t^2}\ 16t^6-25t^4+10t^2-1=4sqrt{1-t^2}\ (t-1)(t+1)(4t^2-t-1)(4t^2+t-1)=4sqrt{1-t^2}$ очевидно что он имеет только один корень равны $t=1$ , потому что  справа кв корень , он по ОДЗ $1-t^2 geq 0\ t^2 leq 1$ , слева очевидно что при $t=1;$ она обращается в 0 , откуда ответ 
$t=1\ cosx=1\ x=2pi*n$