Question

8. (2 б.) За даними малюнка знайдіть невідомі сторони та кути ДКМN M √2CM N 1cm 45° K​

Answer 1

Объяснение:

Рассмотрим данную задачу и решим ее постепенно:

1. Условие:

МК= √2 см

NK= 1 см

∠MKN= 45°

------------------------------------

MN-?; ∠NMK-?; ∠MNK-?

2. Для начало разберем как мы можем найти сторону MN:

Для того, чтобы найти данную сторону мы будем использовать

*теорему косинусов. Что это такое ?

*Теорему косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Формула:

$a^{2} =b^{2} +c^{2} -2bc*cos(\alpha )$

a- неизвестная сторона

b- одна из известных сторон

c- одна из известных сторон

α- угол который лежит между двумя известными сторонами

То есть с помощью этой формулы мы легко можем найти сторону MN:

$MN^{2} =MK^{2} +KN^{2} -2*MK*KN*cos(45к)\\\\MN^{2}=(\sqrt{2}) ^{2} +1^{2} -2*\sqrt{2} *1*cos(45к)\\\\MN^{2}=2+1-2*\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2} }{2} \\\\MN^{2}=3-2\\\\MN^{2}=1\\\\MN=\sqrt{1} \\\\MN=1$

МН= 1 см

↓

ΔNMK- равнобедренный

↓

∠NMK=∠NKM=45°

3. Сума всех углов треугольника равна 180°

↓

∠NMK=180°-∠NMK-∠NKM

∠NMK=180°-45°-45°

∠NMK=90°

Вот мы и нашли все, что требовалось)