Question

Швидкість матеріальної точки, яка рухається по координатній прямій, змінюється за законом v(t)=t²-4t. Знайдіть формулу, яка виражає залежність координати точки від часу, якщо в момент часу t=3c точка знаходилася на відстані 18м від початку координат (швидкість руху вимірюють у метрах за секунду).
Розпешіть повністю задачу.

Answer 1

Ответ: s(t)=t³-2t²+27.

Объяснение:

$\displaystyle\\v(t)=t^2-4t\ \ \ \ t=3 c\ \ \ \ s(t)=18\ m\\\\s(t)=\int(t^2-4t)dt=\int t^2dt-\int 4tdt=\frac{t^3}{3} -\frac{4t^2}{2}+C=\frac{t^3}{3} -2t^2+C\\\\18=\frac{3^3}{3}-2*3^2+C\\\\18=\frac{27}{3} -2*9+C\\\\18=9-18+C\\\\18=-9+C\\\\18+9=-9+C+9\\\\27=C\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\s(t)=\frac{t^3}{3} -2t^2+27.$