Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол Aравен 75°. Найдите AC, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 10

Answer 1

Ответ:

АС = 10 ед.

Пошаговое объяснение:

В равнобедренном треугольнике АВ с основанием АС угол А равен 75°. Найдите основание АС, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 10 .

Пусть дан ΔАВС - равнобедренный, АВ =ВС , АС - основание .

∠А =75 °.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Тогда ∠С =∠А =75 °.

Сумма углов треугольника равна 180 °. Тогда найдем третий угол треугольника

∠В =180° - ( ∠А +∠С) ;

∠В =180° - ( 75° +75°) = 180° - 150° = 30° .

Радиус окружности, описанной около треугольника определяется по формуле:

$R =\dfrac{a}{2sin \alpha } ,$

где а =сторона треугольника, α - противолежащий угол.

Если радиус описанной окружности равен 10 ед., то найдем АС .

$R =\dfrac{AC}{2sinB } ;\\\\AC =2R \cdot sinB ;\\\\AC = 2\cdot 10\cdot sin 30^{0} =20\cdot \dfrac{1}{2} =10$

Тогда АС = 10 ед.

#SPJ1