Question

розв'язати нерівність x²-6x+5 більше 0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (- ; 1) U (5; + c)

Объяснение:

Графиком функции x2-6x+5 = 0 является парабола, ветви которой направлены вверх, поэтому решениями неравенства x2-6x+5 > 0 будут две области значений - левее и правее точек пересечения графика функции x2-6x+5 =0 с осью х.

Решение

1) x1,2 = 3±√(32-5)= 3 + 4 = 3±2

X1 = 3-2=1

x2=3+2=5.

2) Исследуем знаки функции:

а) на интервале левее точки +1:

пусть х =0, тогда у = 02-6.0 +5 = 5;

так как 5>0, то x2-6x+5 > 0, то на числовой оси отмечаем первую область решений:

x E (- ∞; 1);

б) на интервале от 1 до 5:

пусть х=3, тогда у = 32-6-3 +5 = 9 - 18 + 5 = - 4; так как -4<0, то x2-6x+5 < 0, в силу чего интервал значений от 1 до 5 не является областью решений;

в) на интервале правее точки 5:

пусть х=7, тогда у = 72 -6.7 +5 = 49 - 42 + 5 = 7 + 5 = 12;

так как 12>0, то х²-6x+5 >0, то на числовой оси отмечаем вторую область решений:

x ∈ (5; + co).

3) Объединяем найденные области значений:

x=(- co; 1) U (5; + c)

Ответ: x ∈ (- 00; 1) U (5; + 00)

можно в лучший