Question

4. Два екскаватори, працюючи одночасно, можуть вирити котлован за 6 год 40 хв. Якщо ж
спочатку перший екскаватор вирив самостійно - котловану, а потім другий - решту
4
5
котловану, то всю роботу буде виконано за 12 год. За скільки годин може вирити котлован
кожний екскаватор, працюючи окремо.Я пыталась решить но у меня не получилось .

Answer 1

Ответ: 1-ый - за 20 часов,  2-ой - за 10 часов

Объяснение:

6 часов и 40 минут = 6 и 2/3   часа , либо 20/3 часа

Пусть производительность 1-ого экскаватора=х

а второго =у.

Тогда работая вместе ( х+у)*20/3= 1 ( 1  означает 1 целый котлован)

20*(х+у)=3       (1)

Пусть работая отдельно 1-ый экскаватор работал t  часов.

Тогда х*t =1/5 => 5*x*t=1        (2)

Тогда второй экскаватор работал 12-t  часов.

Тогда  y*(12-t)=4/5

=> 5*y(12-t)=4                   (3)

Выразим из (1) x:     у= 3/20 -y

Подставим вместo х в  (2)

5*t*(3/20-y)=1       3/20-y =1/(5t)   =>  y=3/20-1/5t =>  5y=3*5/20 -1/t

=> 5y=3/4-1/t   Подставляем вместо 5у в (3)

(3/4-1/t)*(12-t)=4   => (3t-4)*(12-t)/(4t)=4  => (3t-4)(12-t)=16t

3t²-24t+48=0   => t=4  

=> 1-ый экскаватор за 4 часа выкопал 1/5 котлована => за 1 час -  1/20

=>  весь котлован - за 20 часов

=> 2-ой экскаватор за  12-4=8 часов выкопал 4/5 котлована

=> за 1 час =4/5/8=4/40 =1/10 котлована.  

=> весь котлован - за 10 часов