Question

ВАРИАНТ №32 1) Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза и второй катет равны 10см и 8см. 2) в прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7см и 25см, а меньшее основание равно 2см. Найдите площадь трапеции. 3) Докажите, что треугольник со сторонами 9cm, 40cm и 41см является прямоугольным. 4) Основание равнобедренного треугольника равно 8см, а высота, опущенная на основание, — 3см. Найдите периметр треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза и второй катет равны 10см и 8см.

Решение.

АВС - треугольник.  Катет  а=8 см.  Гипотенуза с=10 см.  

По т. Пифагора катет  b=√(c²-b²) = √(10²-8²) = √(100-64) = √36=6 см.

************

2) в прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7см и 25см, а меньшее основание равно 2см. Найдите площадь трапеции.

Решение

ABCD - трапеция.  Проведем высоту CH⊥AD.

Получили треугольник CDH, у которого

СD=25 см   - гипотенуза.  CH = AB = 7 см.

По т. Пифагора

DH =√ (CD²-CH²) = √(25²-7²) = √(625-49) =√576=24 см.

Тогда AD = AH+DH=2+24=26 см.

Площадь S(ABCD) = CH*(DH+BC)/2 = 7(26+2)/2 = 7*28/2=7*14=98 см².  

************

3) Докажите, что треугольник со сторонами 9cm, 40cm и 41см является прямоугольным.

Доказательство.

Теорема, обратная теореме Пифагора:

Если в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

41²=40²+9².

1681=1600+81.

1681=1681!!!

Что и требовалось доказать.

***************

4) Основание равнобедренного треугольника равно 8см, а высота, опущенная на основание, — 3см. Найдите периметр треугольника.​

Решение.

ABC - треугольник.

BH - высота и медиана.

Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой.

Следовательно, AH=CH=8/2=4 см.

По т. Пифагора боковая сторона, являющаяся гипотенузой треугольников ABH  и  BCH,

AB=BC=√(4²+3²) = √(16+9) = √25 = 5 см.

Периметр P(ABC) = 2*AB+AC = 2*5+8 = 10+8 = 18 см.