Question

Подсчет числа комбинаций
1 пример
Имя: Анастасия
Из букв своего полного имени вы решили составить код для авторской программы. Код может содержать любую букву неограниченное число раз. Сколько можно составить вам кодов, если:
1 - он должен состоять ровно из 5 букв, но размер буквы не имеет значения?
2 - он должен состоять ровно из такого количества букв, сколько букв в вашем полном имени, а размер буквы имеет значение?
3 - он может содержать от 3 до 5 букв включительно, размер буквы не имеет значение?

2 пример

Чтобы сделать свой автомобиль оригинальным, вы решили раскрасить его разными цветами. У вас есть различная краска. Число ее видов совпадает с числом количества букв в полном имени и фамилии вместе взятых. При покраске цвета не смешиваются. Сколько может быть способов раскрасить автомобиль, если:
1 - раскрашиваете только диски колес (один диск - одним цветом)
2 - раскрашиваете только все четыре двери (одна дверь - один цвет) и все разными цветами
3 - сколько может получится новых красок, если решите смешивать по 2 разных цвета? (при смешивании берете 1 баночка одного цвета краски + 1 баночка другого цвета краски)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Анастасия - 9 букв всего  , 3 буквы а, 2 буквы с .  Разных букв 5

Тогда кодов из 5- букв можно составить  , переставляя 5 разных букв 5!=182*3*4*5= 120

2) Буква а есть и большая и маленькая. С учетом этого разных букв 6 .

Одинаковых букв а- 2 и с -2

Тогда кодов из 9 букв можно составить переставляя 9 букв имени (9! способами), но результат нужно поделить на количество одинаковых вариантов  (2!*2!)

Получаем количество разных кодов :

9!/(2!*2!)=2*3*4*5*6*7*8*9/4= 90720

3). Если букв в коде 3, то А(5;3) =5!/2!=3*4*5=60 кодов

Если букв в коде 4, то А(5;4) =5!/1!=2*3*4*5=120 кодов

Если букв в коде 5, то 5!  ( см пункт 1) решения)=120 кодов

Итого 120+120+60=240 кодов