Question

31. Какие из следующих множеств содержат все корни
уравнения:
x³ - 6x² +11x − 6 = 0
A) {5:4;-2;7}
B) {3;-2;0;6}
C) {7:5;-1;4}
D) {:7;1;3}
E) { 4;4;6;7}
F) {:7;6;8}
G) {;-2;1;2}
H) { 5;7;8;6}

Answer 1

Для определения множеств, содержащих все корни уравнения x³ - 6x² + 11x - 6 = 0, нам нужно проанализировать каждое из предложенных множеств и проверить, содержат ли они корни данного уравнения.

Рассмотрим каждое предложенное множество по очереди:

A) {5:4;-2;7}
Подставим значения из множества в уравнение:
Для x = 5: 5³ - 6(5)² + 11(5) - 6 = 125 - 150 + 55 - 6 = 24 (не равно 0).
Для x = 4: 4³ - 6(4)² + 11(4) - 6 = 64 - 96 + 44 - 6 = 6 (не равно 0).
Для x = -2: (-2)³ - 6(-2)² + 11(-2) - 6 = -8 - 24 - 22 - 6 = -60 (не равно 0).
Для x = 7: 7³ - 6(7)² + 11(7) - 6 = 343 - 294 + 77 - 6 = 120 (не равно 0).
Множество A не содержит все корни уравнения.

B) {3;-2;0;6}
Подставим значения из множества в уравнение:
Для x = 3: 3³ - 6(3)² + 11(3) - 6 = 27 - 54 + 33 - 6 = 0.
Для x = -2: (-2)³ - 6(-2)² + 11(-2) - 6 = -8 - 24 - 22 - 6 = 0.
Для x = 0: 0³ - 6(0)² + 11(0) - 6 = 0 - 0 + 0 - 6 = -6 (не равно 0).
Для x = 6: 6³ - 6(6)² + 11(6) - 6 = 216 - 216 + 66 - 6 = 60 (не равно 0).
Множество B содержит некоторые корни уравнения, но не все.

C) {7:5;-1;4}
Подставим значения из множества в уравнение:
Для x = 7: 7³ - 6(7)² + 11(7) - 6 = 343 - 294 + 77 - 6 = 120 (не равно 0).
Для x = 5: 5³ - 6(5)² + 11(5) - 6 = 125 - 150 + 55 - 6 = 24 (не равно 0).
Для x = -1: (-1)³ - 6(-1)² + 11(-1) - 6 = -1 + 6 - 11 - 6 = -12 (не равно 0).
Для x = 4: 4³ - 6(4)² +