Question

Діаганаль прямокутника дорівнює 13см.а площа 60см^2 . Знайдіть сторони трику

Answer 1

Ответ:

Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см і у см.

Із теормеми Піфагора знайдемо:

Діагональ:

х² + у² = 169

Площина:

ху=60

Запишемо тепер систему рівнянь:

{х² + у² = 169,

{ху=60

Виразимо з другого рівняння х:

(60/у)² + у² = 169

3600/у² + у² = 169

Множимо обидві частини рівняння на у²(у≠0):

3600 + у⁴ = 169у²

у⁴ - 169у² + 3600 = 0

З отриманого бі квадратного рівняння знайдемо:

Заміна:  у² = t

t² - 169t + 3600 = 0

D = 28561-14400 = 14161

t₁ = (169+119)/2 = 144

t₂ = (169-119)/2 = 25

y² = 144

y₁ = -12 - не задовольняє умову задачі

у₂ = 12            х₂ = 60/12 = 5

у² = 25

у₃ = -5 - не задовольняє умову задачі

у₄ = 5              х₄ = 60/5 = 12

Ніяке з цих рівнянь не буде задовольняти умову задачі

Відповідь: 5 та 12 см дорівнюють всі сторони прямокутника

Объяснение: