Question

сторони трикутника пропорційні числам 4, 8, 10 см. Знайдіть сторони подібного йому трикутника якщо його периметр дорівнює 66 см.

Answer 1

Ответ:

12 см, 24 см, 30 см

Объяснение:

Сторони трикутника пропорційні числам 4, 8, 10 см. Знайдіть сторони подібного йому трикутника якщо його периметр дорівнює 66 см.

• Два трикутники називаються подібними, якщо їх відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.

• Периметр трикутника дорівнює суми довжин усіх його сторін.

Розв’язання.

Нехай АВ=4х (cм), ВС=8х (cм), АС=10х (cм), де х-коефіцієнт пропорційності.

За умовою ΔАВС~ΔA₁B₁C₁ з коефіцієнтом подібності k.

Тоді:

А₁В₁=k·4х (cм), В₁С₁=k·8х (cм), А₁С₁=k·10х (cм).

Периметр ΔA₁B₁C₁:

А₁В₁+В₁С₁+А₁С₁= k·4х+k·8х+k·10х=k·(4х+8х+10х)=k·22х (см)

За умовою периметр ΔA₁B₁C₁ дорівнює 66 (см), тому:

k·22х =66, звідки

$\sf k=\dfrac{66}{22x} =\bf \dfrac{3}{x}$

Маємо:

$\sf A_1B_1=\dfrac{3}{x} \cdot 4x=\bf 12$   (см)

$\sf B_1C_1=\dfrac{3}{x} \cdot 8x=\bf 24$   (см)

$\sf A_1C_1=\dfrac{3}{x} \cdot 10x=\bf 30$   (см)

Відповідь: 12 см, 24 см, 30 см

#SPJ1