Доказать, что среди любых 99 натуральных чисел всегда можно выбрать 15 так, что разность любых двух из них делится на 7
Ответы
Ответ:
1. При делении натурального числа на 7 возможны 7 остатков: от 0 до 6. Среди 100 натуральных чисел найдутся 15 таких, которые имеют один и тот же остаток. Докажем это.
2. Предположим, что утверждение ложно, и для каждого из 7 остатков не больше 14 чисел. Поскольку остатков всего 7, то наибольшее количество чисел в этом случае будет 7 * 14 = 98 < 100, а у нас их 100. Значит, наше предположение ложно.
3. Тогда разность любых двух из этих 15 чисел с равными остатками будет кратна 7, что и требовалось доказать.
Надеюсь помог, удачи тебе. :)
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Разность 2-х чисел делится на 7 если остатки при делении на 7 у этих 2-х чисел одинаковы. Возможны 7 разных остатков при делении на 7
(0 ; 1; 2; 3; 4; 5; 6). Т.е. среди 8-и натуральных чисел найдутся обязательно по крайней мере 2 числа с одинаковыми остатками при делении на 7 ( принцип Дирихле) . Среди 15 - по крайней мере 3 числа, Среди 15+7 =22 - по крайней мере 4 числа с одинаковыми остатками при делении на 7 А среди 99- 99/7=14 1/7 - по крайней мере 15 чисел с одинаковыми остатками при делении на 7
Что и требовалось доказать.