Question

КОМБІНАТОРИКА
Ліфт, у якому перебуває 9 пасажирів, зупиняється на десяти
поверхах. Пасажири виходять групами по дві, три, чотири особи. Скількома
способами це можна зробити?

Answer 1

Ответ: 907200 способами  

Пошаговое объяснение:

Мы  распределяем  9 пассажиров на  3 группы  по схеме   2 + 3 + 4

Для того чтобы составить первую команду, нужно выбрать 2 человека из 9 ,  то есть  $C_ 9^ 2$   способами
Для второй команды, нужно выбрать 2 человека   из  9 - 2 = 7 , сделать это можно   $C_7^3$способами , а оставшиеся люди будут входить в третью группу

И мы получим :

$\displsytyle N^{2+ 3 +4} = C^2_9 \cdot C^3_7 \cdot C_4^4 = \dfrac{9!}{7!\cdot 2!} \cdot \dfrac{7!}{4!\cdot 3!}$

Но поскольку данные  пассажиры  выходят группами на десяти этажах , мы должны найти сколькими способами они могут выбрать 3 этажа  из 10

Немаловажно то , что  каждый этаж имеет свой определенный не повторяющийся номер , поэтому  мы используем формулу размещений :

$A_{10}^3 = \dfrac{10!}{(10-3)!} = \dfrac{10!}{7!}$

Итак , при подсчете мы учитываем сколькими способами мы можем составить 3 группы , и номер  этажа ,  поэтому чтобы найти ответ на задачу мы их перемножаем

$N^{2 +3 + 4} \cdot A^3_{10} = \displaystyle \frac{9!}{ \diagup\!\!\!\!\! 7!\cdot 2!} \cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\!\! 7!}{4!\cdot 3!}\cdot \frac{10!}{7!} =\frac{9\cdot 8 \cdot 10! }{2\cdot 24 \cdot 6 }=\frac{10!}{4} = 907200$

#SPJ1