Question

Помогите с математикой.​

Answer 1

Ответ:

4) Найти длину вектора   $\bf \vec{c}=-3\vec{a}+4\vec{b}$   , если  

  $\bf \overline{a}=\{-4;2;1\}\ \ ,\ \ \overline{b}=\{8;-2;5\}$  

Найдём сначала координаты векторов   $\bf -3\overline{a}=\{12;-6;-3\}\ \ ,$  

$\bf 4\overline{b}=\{32;-8;20\}\ \ ,\ \ -3\overline{a}+4\overline{b}=\{44;-14;17\}$  .

Длина вектора   $\bf |-3\overline{a}+4\overline{b}\, |=\sqrt{44^2+(-14)^2+17^2}=\sqrt{2421}=3\sqrt{269}$  .

5) Найти косинус угла А .

$\bf A(\, 1;0;5)\ ,\ B(\, 2;-3;6)\ ,\ C(\, 0;-7;-1)\\\\\overline{AB}=\{1;-3;1\}\ ,\ \ \overline{AC}=\{-1;-7;-6\}\\\\cosA=\dfrac{\overline{AB}\cdot \overline{AC}}{|\overline{AB}|\cdot |\overline{AC}|}=\dfrac{1\cdot (-1)-3\cdot (-7)+1\cdot (-6)}{\sqrt{1^2+(-3)^2+1^2}\cdot \sqrt{(-1)^2+(-7)^2+(-6)^2}}=\\\\\\=\dfrac{14}{\sqrt{11}\cdot \sqrt{86}}=\dfrac{14}{\sqrt{946}}$