Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона AB равна 16 см, длинное основание AD равно 30 см.
Ответы
Объяснение:
∆ВАD -прямоугольный:
по теореме Пифагора:
ВD=√(AB²+AD²)=√(16²+30²)=34 см
чертим ВМ||АС
МВСА - паралеллограмм
∆МВD - прямоугольный:
АВ²=МА•АD
16²=MA•30
256=MA•30
MA=256:30=128/15 см
ВС=MA=128/15 см
∆АВС - прямоугольный:
АС=√(АВ²+ВС²)=√(16²+(128/15)²)=
=√(256+16384/225)=√73984/225=
=272/15 см
∆AOD~∆COB
k=AD/BC=DO/BO=AO/CO
k=AD/BC=
=30/(128/15)=30•15/128=450/128=225/64
DO=BD-BO=34-BO
DO/BO=k
(34-BO)/BO=225/64
225BO=64(34-BO)
225BO=2175-64BO
225BO+64BO=2175
289BO=2175
ВО=2175/289 см
DO=34-2175/289=7651/289 см
AO=AC-CO=272/15-CO
AO/CO=k
(272/15-CO)/CO=225/64
(272-15CO)/15 : CO = 225: 64
225CO=64•(272-15CO)/15
15•225CO=17408-960CO
3375CO+960CO=17408
4335CO=17408
СО=17408/4335=1024/255 см
АО=272/15-1024/255=
=4624/255-1024/255=3600/255=
=240/17 см
ответ:
1.
короткое основание ВС:
ВС=128/15 см
2.
короткая диагональ делится на отрезки:
СО=1024/255 см и АО=240/17 см.
длинная диагональ делится на отрезки:
ВО=2175/289 см и DO=7651/289 cм.
