Question

1. Розкладіть многочлен на множники:
1) y ^ 3 - 1000
2) x ^ 3 -64:
3) 8y ^ 6 - x ^ 9
4) (y + 1) ^ 3 + y ^ 3

Answer 1

Ответ:

$y^{3} -1000 = (y-10)(y^{2} +10y+100)$

$x^{3}-64 = (x-4)(x^{2} +8x+16)$

$8y^{6} -x^{9} = x^{6} (8-x^{3} )=x^{6} (2^{3} -x^{3} ) = x^{6} (2-x)(4+2x+x^{2} )$

$(y+1)^{3} +y^{3} =(y+1+y)((y+1)^{2}-(y+1)y+y^{2} ) = \\=(2y+1)(y^{2} +2y+1-y^{2} -y+y^{2} ) = (2y+1)(y^{2} +y+1)$

Объяснение:

используем формулу суммы и разности кубов:

$a^{3} -b^{3} = (a-b)(a^{2} +ab+b^{2} )\\a^{3} +b^{3} = (a+b)(a^{2} -ab+b^{2} )$