Маторная лодка прошла 56 км по течению реки и повернул обратно проплыла ещё 35 км затратив на весь путь 10 часов Найдите собственную скорость лодки если скорость течения реки равна 4 км/ч
Ответы
Ответ:
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда
(х-2) км/ч - скорость лодки против течения
(х+2) км/ч - скорость лодки по течению
\frac{56}{x+2}
x+2
56
час затратила лодка на 56 км пути по течению
\frac{30}{x-2}
x−2
30
час затратила лодка на 30 км пути против течения
По условию на весь путь лодка затратила 9,5ч, из которых 2,5 км на остановки, получаем уравнение:
\frac{56}{x+2}+\frac{30}{x-2}=9,5-2,5
x+2
56
+
x−2
30
=9,5−2,5
ОДЗ: x>2;
\frac{56}{x+2}+\frac{30}{x-2}=7
x+2
56
+
x−2
30
=7
\frac{56}{x+2}+\frac{30}{x-2}-7=0
x+2
56
+
x−2
30
−7=0
\frac{56*(x-2)+30*(x+2)-7*(x-2)(x+2)}{(x+2)(x-2)}=0
(x+2)(x−2)
56∗(x−2)+30∗(x+2)−7∗(x−2)(x+2)
=0
x > 2;= > 56*(x-2)+30*(x+2)-7*(x-2)(x+2)=0x>2;=>56∗(x−2)+30∗(x+2)−7∗(x−2)(x+2)=0
56x-112+30x+60-7x^2+28=056x−112+30x+60−7x
2
+28=0
-7x^2+86x-24=0−7x
2
+86x−24=0
7x^2-86x+24=07x
2
−86x+24=0
D=7396-4*7*24=7396-672=6724=82^2D=7396−4∗7∗24=7396−672=6724=82
2
x_1=\frac{86-82}{14}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7} < 2x
1
=
14
86−82
=
14
4
=
7
2
<2 не удовл. ОДЗ
x_2=\frac{86+82}{14}=\frac{168}{14}=12 > 2x
2
=
14
86+82
=
14
168
=12>2 удовл. ОДЗ
12 км/ч - собственная скорость лодки
Ответ: 12 км/ч