Question

Очень срочно!!!
На городские соревнования нужно отправить команду из девяти человек, набрать такую команду возможно из 4 десятиклассников и 10 Одинадцатикласников, при этом в команде должно быть хотя бы два десятиклассника. Скольким способом можно составить команду?

Answer 1

Ответ:

1812 способов

Объяснение:

"Хотя бы два десятиклассника" подразумевает , что либо 2 десятиклассника , либо 3 , либо 4. Поэтому разберём каждый случай:

Команда должна состоять из 9 человек. Выбрать 2 десятиклассника из 4 можно(используем сочетание , так как порядок выбора не имеет значения): $C^2_4 = \frac{4!}{(4 - 2)!2!} = \frac{3 \cdot4}{2} = 6$способами , а оставших для команды 7 одинадцатиклассников можно выбрать из 10: $C^7_{10}=\frac{10!}{(10-7)!7!}=\frac{8\cdot 9\cdot 10}{2\cdot 3}= 120$ способами. Составить команду, состоящих из 2 десятиклассников и 7 одинадцатиклассников можно: $C^2_4\cdot C^7_{10}=6\cdot 120=720$способами . Далее по такой же аналогии.

Выбрать 3 десятиклассника из 4 можно: $C^3_4=\frac{4!}{(4-3)!3!}=\frac{2\cdot 3\cdot 4}{2\cdot 3}=4$ способами , а оставших для команды 6 одинадцатиклассников можно выбрать из 10: $C^6_{10}=\frac{10!}{(10-6)!6!} =\frac{7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{2\cdot 3\cdot 4}=7\cdot 3\cdot10=210$способами.Составить команду, состоящих из 3 десятиклассников и 6 одинадцатиклассников можно: $C^3_4\cdot C^6_{10}=4\cdot 210=840$способами .

Выбрать 4 десятиклассника из 4 можно: $C^4_4=1$способом , а оставших для команды 5 одинадцатилассников можно выбрать из 10: $C^5_{10}=\frac{10!}{(10-5)!5!}=\frac{6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10 }{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=2\cdot 7\cdot 9\cdot 2 =252$способами. Составить команду, состоящих из 4 десятиклассников и 5 одинадцатиклассников можно: $C^4_4\cdot C^5_{10}=1\cdot 252=252$способами .

Так как может произойти либо 1 случай , либо 2 , либо 3 , то по правилу суммы : $C^2_4\cdot C^7_{10} + C^3_4\cdot C^6_{10} +C^4_4\cdot C^5_{10}=720+840+252=1812$ способов для того , чтобы составить команду, состоящую хотя-бы из двух десятиклассников.