Question

Знайдіть найбільше значення виразу:
3cos²α – 4sin²α.

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Применим формулу:

sin²α + cos²α = 1 , откуда получаем:

sin²α = 1 - cos²α

____________

Упростим для начала выражение:

3cos²α - 4sin²α = 3cos²α - 4(1-cos²α) = 3cos²α - 4 + 4cos²α = 7cos²α - 4

Область значения косинуса на промежутке [-1;1] , но из-за того , что cos²α ≥ 0 , то значение нашего выражения будет на положительном промежутке :

0 ≤ 7cos²a - 4 ≤ 1

7 · 0² - 4 = 0 - 4 = -4

7 · 1 - 4 = 3

Наибольшим значением выражения будет 3