Предмет: Алгебра, автор: Callisstto

Решите уравнение способом введения новой переменной:

(х²+3х+3)(х²+3х+1)+1=0

Ответы

Автор ответа: sangers1959

Ответ: x₁=-1, x₂=-2.

Объяснение:

$(x^2+3x+3)(x^2+3x+1)+1=0\\\\(x^2+3x+1+2)(x^2+3x+1)+1=0$

Пусть х²+3х+1=t ⇒

$(t+2)*t+1=0\\\\t^2+2t+1=0\\\\(t+1)^2=0\\\\t+1=0\\\\t=-1 \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\x^2+3x+1=-1\\\\x^2+3x+2=0\\\\x^2+x+2x+2=0\\\\x(x+1)+2(x+1)=0\\\\(x+1)(x+2)=0\\\\x+1=0\\\\x_1=-1\\\\x+2=0\\\\x_2=-2.$

sofiaskomoroshko: x₁ = -1 ; x₂ = -2

Объяснение:

(�2+3�+3)(�2+3�+1)+1=0(x2+3x+3)(x2+3x+1)+1=0

Пусть x² + 3x = t , тогда:

(�+3)(�+1)+1=0(t+3)(t+1)+1=0

Расскроем скобки:

�2+�+3�+3+1=0�2+4�+4=0t2+t+3t+3+1=0t2+4t+4=0

По формуле сокращенного умножения (a+b)² = a² +2ab + b² имеем:

(�+2)2=0�=−2(t+2)2=0t=−2

Вернёмся к старой замене:

�2+3�=−2�2+3�+2=0{�1⋅�2=2�1+�2=−3{�1=−1�2=−2x2+3x=−2x2+3x+2=0{x1⋅x2=2x1+x2=−3{x1=−1x2=−2

Ответ: x₁ = -1 ; x₂ = -2

Автор ответа: FaerVator

Ответ:

x₁ = -1 ; x₂ = -2

Объяснение:

$\left ( x {}^{2} + 3x + 3 \right )\left ( x {}^{2} + 3x + 1 \right ) + 1 = 0$

Пусть x² + 3x = t , тогда:

$\left ( t + 3 \right )\left ( t + 1\right ) + 1 = 0$

Расскроем скобки:

$t {}^{2} + t + 3t + 3 + 1 = 0 \\ \\ t {}^{2} + 4t + 4 = 0$

По формуле сокращенного умножения (a+b)² = a² +2ab + b² имеем:

$(t + 2) {}^{2} = 0 \\ \\ t = - 2$

Вернёмся к старой замене:

$\displaystyle x^2+3x=-2 \\ \\ {x}^{2} + 3x + 2 = 0 \\ \\ \left. \begin{cases} { x_1 \cdot x_2= 2 } \\ {x_1 + x_2= - 3 } \end{cases} \right. \left. \begin{cases} { x_1 = - 1 } \\ { x_2 = - 2 } \end{cases} \right.$