Question

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнюе 13 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 60 см.

Answer 1

Объяснение:

∆АВС ,∠С=90°

медиана СМ =13 см

Р(АВС)=60 см

Найти: АВ ; ВС ; АС

По свойству медианы ,проведенной к гипотенузе :

АМ=МВ=СМ=13 см

АВ=2•АМ=2•13=26 см

Пусть ВС=х см, тогда

АС=Р(АВС)-АВ-ВС=60-26-х=34-х см

По теореме Пифагора:

АВ²=АС²+ВС²

26²=(34-х)²+х²

676=1156-68х+х²+х²

68х-2х²-450=0

34х-х²-225=0

х²-34х+225=0

D=(-34)²-4•1•225=1156-900=256

x1=(34-16)/2=9

x2=(34+16)/2=25

или:

ВС=9 см

АС=34-9=25 см

или:

ВС=25 см

АС=34-25=9 см

ответ: 25 см; 9 см; 26 см