Question

Обчисліть інтеграл:
На фото:

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \int\limits^\pi _0 {\frac{1+cos^2x}{cos^2x} \, dx=\pi }$

Объяснение:

Вычислить интеграл:

$\displaystyle \bf \int\limits^\pi _0 {\frac{1+cos^2x}{cos^2x} } \, dx$

$\displaystyle \int\limits^\pi _0 {\frac{1+cos^2x}{cos^2x} } \, dx=\int\limits^\pi _0 {\left(\frac{1}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{cos^2x}\right) } \, dx =\\\\\\=\int\limits^\pi _0 {\left(\frac{1}{cos^2x}+1\right) } \, dx=$

Это табличные интегралы:

$\boxed {\displaystyle \bf \int\limits {\frac{1}{cos^2x} } \, dx =tg\;x+C}$

Формула Ньютона - Лейбница:

$\boxed {\displaystyle \bf \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)}$

$\displaystyle =(tg\;x+x)\big|^\pi _0=(tg\pi +\pi )-(tg0+0)=\pi$