Question

4. Постройте сечение треугольной пирами-
ды РАВС плоскостью, проходящей через
точку Х - середину ребра АР и парал-
лельной плоскости АВС. Найдите пло-
щадь полученного сечения, если все ре-
бра пирамиды равны и площадь ее
полной поверхности равна 4v3 см2.

Answer 1

Решение:

Разберём треугольную пирамиду. Длины всех ребер равны a, площадь полной поверхности равна S = 4v3 см2.

Так как пирамида РАВС – равносторонняя, высота равна H = a√3/2. Площадь основания пирамиды АВС равна a2√3/4.

Пусть х равно средней точке ребра АР, то есть х = a/2. Построим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку х и параллельной плоскости АВС. Тогда площадь сечения будет равна Sсеч=a2/2.

Теперь используем формулу площади полной поверхности пирамиды для нахождения а:

S = a2√3/4 + a2/2   ⇒ 4v3 = a2√3/4 + a2/2

Решая эту уравнение, получим a = 3√2v см.

Тогда площадь сечения равна:

Sсеч=a2/2 = (3√2v)2/2 = 4v3 см2.

user chat gpt