Предмет: Алгебра, автор: mrsquid58

Помогите решить примеры на лимиты и производную, если можно то с пошаговым описанием действий

Приложения:

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova
1

Ответ:

\displaystyle \bf      \lim_{x \to 0} \frac{(e^{6x}-1)\cdot tg3x}{sin3x\cdot ln(1+2x)}=3

\displaystyle \bf     y'=\frac{5ln^47x\cdot arctg7x^4}{x} +\frac{28x^3\cdot ln^57x}{1+49x^8}

\displaystyle \bf     dy=\frac{cos(e^{x^2}+3x-2)\cdot (2xe^{x^2}+3)}{sin(e^{x^2}+3x-2)\cdot ln2}dx

Объяснение:

Вычислить предел:

\displaystyle \bf      \lim_{x \to 0} \frac{(e^{6x}-1)\cdot tg3x}{sin3x\cdot ln(1+2x)}

Подставим 0:

\displaystyle      \lim_{x \to 0} \frac{(e^{6x}-1)\cdot tg3x}{sin3x\cdot ln(1+2x)}=\frac{(e^0-1)\cdot0}{0\cdot ln(1+0)} =\frac{0}{0}

Получили неопределенность 0/0.

Воспользуемся правилом Лопиталя. Найдем производную числителя и знаменателя:

\displaystyle      \lim_{x \to 0} \frac{(e^{6x}-1)\cdot tg3x}{sin3x\cdot ln(1+2x)}=\\\\=\lim_{x \to 0}\frac{e^{6x}\cdot(6x)'\cdot tg3x+(e^{6x}-1)\cdot\frac{(3x)'}{cos^23x} }{cos3x\cdot(3x)'\cdot ln(1+2x)+sin3x\cdot \frac{(1+2x)'}{1+2x} } =\\\\=\lim_{x \to 0}\frac{6e^{6x}\cdot tg3x+\frac{3e^{6x}-3}{cos^23x} }{3cos3x\cdot ln(1+2x)+\frac{2sin3x}{1+2x} }

Если мы подставим 0, то получим опять неопределенность 0/0.

Воспользуемся еще раз правилом Лопиталя.

Сначала найдем отдельно производную числителя:

\displaystyle        \left(6e^{6x}\cdot tg3x+\frac{3e^{6x}-3}{cos^23x}\right)' =\\\\=6e^{6x}\cdot(6x)'\cdot tg3x+6e^{6x}\cdot\frac{(3x)'}{cos^23x} +\frac{3e^{6x}\cdot(6x)'\cdot cos^23x-(3e^{6x}-3)\cdot 2cos3x\cdot (cos3x)'}{cos^43x} =\\\\=36e^{6x}\cdot tg3x+\frac{18e^{6x}}{cos^23x} +\frac{18e^{6x}\cos^23x-(3e^{6x}-3)\cdot2cos3x\cdot(-3sin3x)}{cos^43x} =\\\\=36e^{6x}\cdot tg3x+\frac{18e^{6x}}{cos^23x} +\frac{18e^{6x}\cos^23x+(3e^{6x}-3)\cdot3sin6x}{cos^43x}

Найдем производную знаменателя:

\displaystyle        \left(3cos3x\cdot ln(1+2x)+\frac{2sin3x}{1+2x}\right)'=\\ \\=-3\cdot 3sin3x\cdot ln(1+2x)+3cos3x\cdot\frac{2}{1+2x} +\frac{2\cdot 3cos3x\cdot(1+2x)-2sin3x\cdot2}{(1+2x)^2} =\\\\=-9sin3x\cdot ln(1+2x)+\frac{6cos3x}{1+2x} +\frac{6cos3x\cdot(1+2x)-4sin3x}{(1+2x)^2}

Запишем полученный предел:

\displaystyle         \lim_{x \to 0} \;\frac{36e^{6x}\cdot tg3x+\frac{18e^{6x}}{cos^23x} +\frac{18e^{6x}\cos^23x+(3e^{6x}-3)\cdot3sin6x}{cos^43x}}{-9sin3x\cdot ln(1+2x)+\frac{6cos3x}{1+2x} +\frac{6cos3x\cdot(1+2x)-4sin3x}{(1+2x)^2}}=\\\\=\frac{0+18+\frac{18+0}{1} }{0+\frac{6}{1} +\frac{6-0}{1} } =\frac{36}{12}=3

1.

Вычислить производную:

\displaystyle        \bf   y=ln^57x\cdot arctg7x^4

\displaystyle        y'=5ln^47x\cdot (ln7x)'\cdot arctg7x^4+ln^57x\cdot \frac{(7x^4)'}{1+49x^8} \\\\=5ln^47x\cdot \frac{(7x)'}{7x} \cdot arctg7x^4+ln^57x\cdot \frac{28x^3}{1+49x^8} =\\\\=\frac{5ln^47x\cdot arctg7x^4}{x} +\frac{28x^3\cdot ln^57x}{1+49x^8}

2. Найти dy:

\displaystyle        \bf  y=log_2(sin(e^{x^2}+3x-2))

dy=y'dx

\displaystyle        y'=\frac{(sin(e^{x^2}+3x-2))'}{sin(e^{x^2}+3x-2)\cdot ln2} =\\\\=\frac{cos(e^{x^2}+3x-2)\cdot (e^{x^2}+3x-2)'}{sin(e^{x^2}+3x-2)\cdot ln2}=\\\\=\frac{cos(e^{x^2}+3x-2)\cdot (e^{x^2}\cdot(x^2)'+3)}{sin(e^{x^2}+3x-2)\cdot ln2}=\\\\=\frac{cos(e^{x^2}+3x-2)\cdot (2xe^{x^2}+3)}{sin(e^{x^2}+3x-2)\cdot ln2}

\displaystyle \bf     dy=\frac{cos(e^{x^2}+3x-2)\cdot (2xe^{x^2}+3)}{sin(e^{x^2}+3x-2)\cdot ln2}dx

Формулы производных сложных функций см. в приложении.

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: sad2497
Срочно!!1.На месте какой цифры должна стоять запятая в предложении: Трудна стрельба по внезапно(1)вылетевшей из кустов(2) птице (3)подгоняемой криками охотников.
а) 1 б) 2 в) 3
2. Закончите формулировку:
Причастный оборот – это ……..
а ) причастие с определяемым словом;
б ) несколько причастий в предложении
в) причастие с зависимыми от него словами;
3. Завершите утверждение:
В предложении причастный оборот является……
а) сказуемым;
б) подлежащим;
в) определением;
г) дополнением;
д) обстоятельством
4. Найдите в приведенных примерах причастия и укажите их буквы:
а) Спелый б) Бушевать в) Рокочущий
г) Синевший д) Краснеть е) Весенний
ж) Весна з) Расколотый
5. Выберите правильную характеристику каждого причастия (Рядом с цифрой, соответствующей виду причастия, напишите букву подходящего слова)
а) смотрящим б) нарисованное в) колотый
1. Это причастие действительное, т.к. оно обозначает признак того предмета, который сам производит действие;
2. Это причастие страдательное, т.к. оно обозначает признак того предмета, который испытывает на себе действие со стороны другого предмета.
6. В каком предложении причастный оборот надо выделить запятыми?
а) Человек услышавший шорох насторожился.
б) Мы почувствовали даже дыхание лаявшей на нас собаки.
в) От оттаявшей земли поднимался пар.
г) Распускающиеся под теплыми лучами солнца листочки радовали глаз.
7. В суффиксах каких страдательных причастий пишется е?
а) Слыш_мого;
б) вид_мый;
в) огражда_мый;
г) оберега_мый;
д) движ_мый.
8. Найдите словосочетание с деепричастием:
а) закутанный в тулуп;
б) проложенный геологами;
в) укрепил болт;
г) вырастив урожай;
д) запереть на замок.
9. Найдите предложение с деепричастным оборотом:
а) Блеснула яркая молния, и раздался удар грома.
б) Много тайн хранят леса, опаленные войной.
в) Озеро, взволнованное ветром, шумело у берегов.
г) Не узнав горя, не узнаешь и радости.
д) Мальчик быстро шел по лесной дороге
10. Найдите словосочетание, в котором НЕ с деепричастиями пишется слитно:
а) (не) торопясь;
б) (не)доумевая по поводу случившегося
в) (не)отпуская от себя; )​