Question

20.12. Найдите значение выражения.
20.13. Вычислите значение выражения.
Очень срочно ребят, с полноценным решением. Алгебра, 9 класс. ​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Нужно знать значения тригонометрических функций:

$\tt \displaystyle sin\frac{\pi }{6}= \frac{1}{2}; \; cos\frac{\pi }{6}= \frac{\sqrt{3} }{2}; \; tg\frac{\pi }{6}= \frac{1 }{\sqrt{3}};\; ctg\frac{\pi }{6}= \sqrt{3};\\\\sin\frac{\pi }{4}= \frac{\sqrt{2} }{2}; \; cos\frac{\pi }{6}= \frac{\sqrt{2} }{2};\; tg\frac{\pi }{4}= 1;\; ctg\frac{\pi }{4}= 1; \\\\sin\frac{\pi }{3}= \frac{\sqrt{3} }{2}; \; cos\frac{\pi }{3}= \frac{1}{2};\; tg\frac{\pi }{3}= \sqrt{3};\; ctg\frac{\pi }{3}= \frac{1 }{\sqrt{3}}; \;sin\frac{\pi }{2}=1.$

Решение.

20.12.

$\tt \displaystyle 1) \; sin\frac{\pi }{6} \cdot \left( tg\frac{\pi }{4}+ cos\frac{\pi }{3} \right ) = \frac{1}{2} \cdot \left( 1+ \frac{ 1}{2} \right ) =\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} =\frac{3}{4} ;$

$\tt \displaystyle 2) \; tg\frac{\pi }{6} \cdot \left( sin\frac{\pi }{3}+ cos\frac{\pi }{6} \right ) = \frac{1}{\sqrt{3} } \cdot \left( \frac{\sqrt{3} }{2} + \frac{\sqrt{3} }{2} \right ) =\frac{1}{\sqrt{3} } \cdot \frac{\sqrt{3} }{1} =1 ;$

$\tt \displaystyle 3) \; cos\frac{\pi }{4} \cdot \left( ctg\frac{\pi }{4}+ sin\frac{\pi }{3} \right ) = \frac{\sqrt{2}}{2 } \cdot \left( 1 + \frac{\sqrt{3} }{2} \right ) = \frac{\sqrt{2}}{2 }+\frac{\sqrt{6} }{4} .$

20.13.

$\tt \displaystyle 1) \; -sin\frac{\pi }{2} \cdot \left( 2 \cdot tg\frac{\pi }{4}- cos\frac{\pi }{6} \right ) = -1 \cdot \left( 2 \cdot 1- \frac{ \sqrt{3} }{2} \right ) =-2+ \frac{ \sqrt{3} }{2} ;$

$\tt \displaystyle 2) \; ctg\frac{\pi }{6} \cdot \left( sin\frac{\pi }{3}-3 \cdot cos\frac{\pi }{3} \right ) = \sqrt{3} \cdot \left( \frac{\sqrt{3} }{2} - 3 \cdot \frac{1}{2} \right ) =\frac{3}{2 } - \frac{3 \cdot \sqrt{3} }{2};$

$\tt \displaystyle 3) \; cos\frac{\pi }{4} \cdot \left( 2 \cdot ctg\frac{\pi }{4}- 3 \cdot sin\frac{\pi }{6} \right ) = \frac{\sqrt{2}}{2 } \cdot \left( 2 \cdot 1 -3 \cdot \frac{1}{2} \right ) = \frac{\sqrt{2}}{2 } \cdot \frac{1}{2} =\frac{\sqrt{2}}{4 } .$

#SPJ1