Question

Допоможіть зробити 6 завдання

Answer 1

Ответ:

Отрезок ВЕ равен $\displaystyle \bf 3\frac{1}{3}$ см.

Объяснение:

Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD перпендикулярно к стороне ВС проведена прямая, которая пересекает ВС в точке Е, а продолжение стороны АВ в точке F. Найти отрезок ВЕ, если АВ = 4 см, EC = 6 см, BF = 5 см.

Дано: ABCD - параллелограмм;

AC ∩ BD = O - диагонали;

ОЕ ⊥ ВС; ОЕ ∩ АВ = F

АВ = 4 см, EC = 6 см, BF = 5 см.

Найти: ВЕ

Решение:

Через точку О проведем МТ || AB; KP || BC.

Рассмотрим ∠ВАС.

КО || BC (построение);

• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

⇒ AO = OC

Теорема Фалеса:

• Если параллельные прямые пересекают две данные прямые и отсекают на одной из них равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой данной прямой.

⇒ АК = КВ = АВ : 2 = 4 : 2 = 2 (см)

Пусть ВЕ = х см, тогда ВС = ЕС + ВЕ = (6 + х) см

Рассмотрим ∠ВСА.

ОМ || AB (построение); АО = ОС.

⇒ ВМ = МС = (6 + х)/2 (см)

Рассмотрим ΔBFE и ΔKFO.

ВЕ || КО

• Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔBFE ~ ΔKFO

Запишем отношения сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{FB}{FK} =\frac{BE}{KO}\\ \\\frac{5}{5+2}=\frac{x\cdot 2}{6+x} \\\\14x=30+5x\\\\9x=30\\\\x=\frac{30}{9} \\\\x=3\frac{1}{3}$

Отрезок ВЕ равен $\displaystyle \bf 3\frac{1}{3}$ см.

#SPJ1