Question

1. Побудуйте куб ABCDA1B1C1D1 . Запишіть: 1) ребра куба перпендикулярні до ребра AA1 .
2) ребра куба перпендикулярні до грані BB1C1C.​

Answer 1

Постройте куб ABCDA1B1C1D1. Запишите: 1) ребра куба, перпендикулярные ребру AA1 .

2) ребра куба, перпендикулярные грани BB1C1C.

------------------------------------------

1)

• В кубе все смежные ребра перпендикулярны, т.к. все грани - квадраты, а у квадрата все углы прямые, значит все ребра пересекаются под прямым углом.

$\displaystyle\boldsymbol{ AA_1\perp A_1D_1;\,A_1B_1;\,AD;\,AB}$

• Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

$\displaystyle \boldsymbol{\left \{ \begin{array}{ccc} AA_1\perp A_1D_1 \\\\ A_1D_1||B_1C_1 \ \ \end{array}\right\Leftrightarrow AA_1 \perp B_1C_1}$

$\displaystyle \boldsymbol{\left \{ \begin{array}{ccc} AA_1\perp A_1B_1 \\\\ A_1B_1||C_1D_1 \ \ \end{array}\right\Leftrightarrow AA_1 \perp C_1D_1}$

$\displaystyle\boldsymbol{ \left \{ \begin{array}{ccc} AA_1\perp AD \\\\ AD||BC \:\:\:\:\:\end{array}\right\:\:\:\:\:\Leftrightarrow AA_1 \perp BC}$

$\displaystyle\boldsymbol{ \left \{ \begin{array}{ccc} AA_1\perp AB \\\\ AB||CD \:\:\:\:\:\end{array}\right\:\:\:\:\:\Leftrightarrow AA_1 \perp CD}$

2)

• Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости.

$\displaystyle\boldsymbol{ \left \{ \begin{array}{ccc} AB\perp BC \\\\ BC \in (BB_1CC_1)\ \ \end{array}\right\Leftrightarrow AB\perp (BB_1CC_1)}$

$\displaystyle\boldsymbol{ \left \{ \begin{array}{ccc} CD\perp CC_1 \\\\ CC_1 \in (BB_1CC_1)\ \ \end{array}\right\Leftrightarrow CD \perp (BB_1CC_1)}$